如图，已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$是$\odot O$的弦，$\mathit{OE}//\mathit{AC}$交$\mathit{BC}$于$E$，过点$B$作$\odot O$的切线交$\mathit{OE}$的延长线于点$D$，连接$\mathit{DC}$并延长交$\mathit{BA}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{DC}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\angle \mathit{ABC}=30°$，$\mathit{AB}=8$，求线段$\mathit{CF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 垂径定理 圆周角定理 切线的判定与性质 等腰三角形的性质