如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过作轴的垂线交抛物线于点，使点、、、是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值．
如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
解方程：
计算
（1）
（2）
，其中a满足
如图1所示，将一个边长为2的正方形
和一个长为2、宽为1的长方形
拼在一起，构成一个大的长方形
．现将小长方形绕点
顺时针旋转至
，旋转角为
．
（1）当点
恰好落在
边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，
为
的中点，且0°＜＜90°，求证：
；
（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使
与
全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形
沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线
与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．
函数
和
的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数
和
的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
（1）请写出函数
的“影像”函数：；
（2）函数的“影像”函数是
；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数
和
的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。