如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

①②③

D．

②③④

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 四边形综合题