如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ 分别交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{EN}$ 、 $\mathit{EF}$ ，有以下结论：

① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$

②当 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ 时， $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=2-\sqrt{2}$

③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$

④存在点 $E$ 、 $F$ ，使得 $\mathit{NF}>\mathit{DF}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 四边形综合题 等腰直角三角形