如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，$\mathit{AB}$为直径，作$\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$交$\mathit{AC}$于点$D$，延长$\mathit{BC}$，$\mathit{OD}$交于点$F$，过点$C$作$\odot O$的切线$\mathit{CE}$，交$\mathit{OF}$于点$E$．

（1）求证：$\mathit{EC}=\mathit{ED}$；

（2）如果$\mathit{OA}=4$，$\mathit{EF}=3$，求弦$\mathit{AC}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 切线的性质