如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C-优题课

如图，线段 $AB$ 经过 $⊙ O$ 的圆心， $AC$ ， $BD$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ．若 $AC = BD = 4$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $\hat{CD}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$π$

B．

$2 π$

C．

$2 \sqrt{2} π$

D．

$4 π$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：切线的性质弧长的计算等腰直角三角形

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象如图所示，下列结论：

① $ac < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 ac - b^{2} < 0$ ；④当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

4个

3个

2个

1个

已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 $x$ 匹，大马有 $y$ 匹，则下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{matrix}$

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

$DB = DE$

$AB = AE$

$∠ EDC = ∠ BAC$

$∠ DAC = ∠ C$

不等式组 $\{\begin{matrix} x - 4 ⩽ 2 (x - 1), \\ \frac{1}{2} (x + 3) > x + 1 \end{matrix}$ 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$