如图，已知动点$A$在函数$y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，$\mathit{AB}\perp x$轴于点$B$，$\mathit{AC}\perp y$轴于点$C$，延长$\mathit{CA}$交以$A$为圆心$\mathit{AB}$长为半径的圆弧于点$E$，延长$\mathit{BA}$交以$A$为圆心$\mathit{AC}$长为半径的圆弧于点$F$，直线$\mathit{EF}$分别交$x$轴、$y$轴于点$M$、$N$，当$\mathit{NF}=4\mathit{EM}$时，图中阴影部分的面积等于　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 反比例函数系数k的几何意义 相似三角形的判定与性质 扇形面积的计算