如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，ADCD，过点D-优题课

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 为直径， $AD = CD$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，连接 $AC$ 交 $DE$ 于点 $F$ ．若 $\sin ∠ CAB = \frac{3}{5}$ ， $DF = 5$ ，则 $BC$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

科目数学题型选择题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形

下列计算，正确的是 $($ 　　 $)$

A． $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B． $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C． ${(- a^{2})}^{2} = a^{4}$ D． ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

如图， $⊙ O$ 的半径为1， $AD$ ， $BC$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的直径，点 $P$ 从点 $O$ 出发 $(P$ 点与 $O$ 点不重合），沿 $O \to C \to D$ 的路线运动，设 $AP = x$ ， $\sin ∠ APB = y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系图象大致是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象如图所示，下列结论：

① $4 ac < b^{2}$ ；② $a + c > b$ ；③ $2 a + b > 0$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图， $Rt Δ ABC$ 的斜边 $AB$ 与量角器的直径恰好重合， $B$ 点与0刻度线的一端重合， $∠ ABC = 40 °$ ，射线 $CD$ 绕点 $C$ 转动，与量角器外沿交于点 $D$ ，若射线 $CD$ 将 $ΔABC$ 分割出以 $BC$ 为边的等腰三角形，则点 $D$ 在量角器上对应的度数是 $($ 　　 $)$

A． $40 °$ B． $70 °$ C． $70 °$ 或 $80 °$ D． $80 °$ 或 $140 °$

若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $- 1$ B．0C．2D．3

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