南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a+b)}^n(n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"

${(a+b)}^0=1$

${(a+b)}^1=a+b$

${(a+b)}^2=a^2+2\mathit{ab}+b^2$

${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

${(a+b)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${(a+b)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

$\dots$

则 ${(a+b)}^9$ 展开式中所有项的系数和是 $($ 　　 $)$

A．

128

B．

256

C．

512

D．

1024

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 规律型：数字的变化类