如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{CD}=2$，$\mathit{AD}=4$，点$P$在$\mathit{BC}$上，将$\mathit{\Delta ABP}$沿$\mathit{AP}$折叠，点$B$恰好落在对角线$\mathit{AC}$上的$E$点，$O$为$\mathit{AC}$上一点，$\odot O$经过点$A$，$P$

（1）求证：$\mathit{BC}$是$\odot O$的切线；

（2）在边$\mathit{CB}$上截取$\mathit{CF}=\mathit{CE}$，点$F$是线段$\mathit{BC}$的黄金分割点吗？请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 黄金分割 矩形的性质 翻折变换（折叠问题） 切线的判定