如图，在矩形ABCD中，CD2，AD4，点P在BC上，将ΔA-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $CD = 2$ ， $AD = 4$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上，将 $ΔABP$ 沿 $AP$ 折叠，点 $B$ 恰好落在对角线 $AC$ 上的 $E$ 点， $O$ 为 $AC$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ， $P$

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在边 $CB$ 上截取 $CF = CE$ ，点 $F$ 是线段 $BC$ 的黄金分割点吗？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：黄金分割矩形的性质翻折变换（折叠问题）切线的判定

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如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．

为了加强安全教育，2014-2015学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：

请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）2014-2015学年八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；
（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．

某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1．2倍，求中巴车的速度．

已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S²．（提示：S²=[x₁﹣）²+（x₂﹣）²+（x₃﹣）²+（x₄﹣）²+（x₅﹣）²]）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．

（1）AC的长是；
（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．

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