如图，在以$A$为直角顶点的等腰直角三角形纸片$\mathit{ABC}$中，将$B$角折起，使点$B$落在$\mathit{AC}$边上的点$D$（不与点$A$，$C$重合）处，折痕是$\mathit{EF}$．

如图1，当$\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_1=\frac{3}{4}$；

如图2，当$\mathit{CD}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_2=\frac{5}{12}$；

如图3，当$\mathit{CD}=\frac{1}{4}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_3=\frac{7}{24}$；

$\dots \dots$

依此类推，当$\mathit{CD}=\frac{1}{n+1}\mathit{AC}(n$为正整数）时，$\tan {\alpha }_n=$　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 锐角三角函数的定义 规律型：数字的变化类 翻折变换（折叠问题）