如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A-优题课

题文

如图所示，巡逻船在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $45 °$ 方向上，距离 $A$ 处 $30 km$ ．在灯塔 $C$ 的正南方向 $B$ 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 $B$ 处在 $A$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到 $0.01 km$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

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在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC
分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC

直接写出A、B、C三点的坐标
将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA₁B₁C₁，
其中点A的对应点为点A₁．
①当时，设AC交OA₁于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，
求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在轴正半轴上时（如图3），设BC
与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；
并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC
的对称中心？请说明理由．

李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资计件奖金”的方法，并获
得如右表信息．假设生产每件零件奖励元，每个
工人月基本工资都是元

求、的值；
若工人小王某月的总收入不低于1800元，
那么小王当月至少要生产零件多少件？

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长

都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上
画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB
的方向，平移的距离为线段AB的长
求sin∠DBC的值．

一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是．
求口袋中绿球的个数；
第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．

求证：△AOE≌△COF；
问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？
（直接写出结论，不需要证明）

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