如图，某建筑物$\mathit{CD}$高96米，它的前面有一座小山，其斜坡$\mathit{AB}$的坡度为$i=1:1$．为了测量山顶$A$的高度，在建筑物顶端$D$处测得山顶$A$和坡底$B$的俯角分别为$\alpha$、$\beta$．已知$\tan \alpha =2$，$\tan \beta =4$，求山顶$A$的高度$\mathit{AE}(C$、$B$、$E$在同一水平面上）．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用