《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计-优题课

题文

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ （弦 $\times$ 矢 $+$ 矢 $^{2})$ ．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $OC ⊥$ 弦 $AB$ 时， $OC$ 平分 $AB)$ 可以求解．现已知弦 $AB = 8$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　平方米．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：垂径定理扇形面积的计算

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我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 $π$ 的近似值，设半径为 $r$ 的圆内接正 $n$ 边形的周长为 $L$ ，圆的直径为 $d$ ，如图所示，当 $n = 6$ 时， $π \approx \frac{L}{d} = \frac{6 r}{2 r} = 3$ ，那么当 $n = 12$ 时， $π \approx \frac{L}{d} =$ 　　．（结果精确到0.01，参考数据： $\sin 15 ° = \cos 75 ° \approx 0.259)$

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不等式组 $\{\begin{matrix} 3 - x ⩾ 0 \\ 3 (1 - x) > 2 (x + 9) \end{matrix}$ 的解集是　　．

如图，点 $P$ 是 $∠ NOM$ 的边 $OM$ 上一点， $PD ⊥ ON$ 于点 $D$ ， $∠ OPD = 30 °$ ， $PQ / / ON$ ，则 $∠ MPQ$ 的度数是　　．

在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　　，众数是　　．

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