如图，ΔABC内接于⊙O，ACBC，CD是⊙O的直径，与AB-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC = BC$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，与 $AB$ 相交于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $EF / / AB$ ，分别交 $CA$ 、 $CB$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $B D^{2} = AC \cdot BF$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的判定圆的综合题

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相关试题

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF .

（1）将△CBA绕着点C旋转，可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度数(直接写答案);
（2）四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由;
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED一定是菱形.( 直接写答案,不必说明理由)

某学校八年级三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：

	平时	期中	期末
学生甲	90	95	85
学生乙	90	85	95
学生丙	80	90	97

（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？
（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.

若一次函数y=-2x+b的图像经过点（2，2）.（1）求b的值；（2）在图中画出此函数的图像；（3）观察图像，直接写出y<0时x的取值范围.

如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；（2）求出△A₁B₁C₁的面积．

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