南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 $A$ 测得大桥主架与水面的交汇点 $C$ 的俯角为 $\alpha$ ，大桥主架的顶端 $D$ 的仰角为 $\beta$ ，已知测量点与大桥主架的水平距离 $\mathit{AB}=a$ ，则此时大桥主架顶端离水面的高 $\mathit{CD}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$a\sin \alpha +a\sin \beta$

B．

$a\cos \alpha +a\cos \beta$

C．

$a\tan \alpha +a\tan \beta$

D．

$\frac{a}{\tan \alpha }+\frac{a}{\tan \beta }$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题