某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员-优题课

题文

某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

类别	频率
$A$	$m$
$B$	0.35
$C$	0.20
$D$	$n$
$E$	0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及 $m$ ， $n$ 的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图

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若点 $P$ 的坐标为 $(\frac{x - 1}{3}$ ， $2 x - 9)$ ，其中 $x$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 10 ⩾ 2 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，求点 $P$ 所在的象限．

先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $| x | = 2$ ．

计算： ${(2019 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

如图①，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (0, 2)$ ， $D (2, 0)$ 四点，动点 $M$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿 $B \to C \to D$ 运动 $(M$ 不与点 $B$ 、点 $D$ 重合），设运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．

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（2）点 $P$ 在（1）中的抛物线上，当 $M$ 为 $BC$ 的中点时，若 $ΔPAM ≅ ΔPBM$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）当 $M$ 在 $CD$ 上运动时，如图②．过点 $M$ 作 $MF ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ， $ME ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．设矩形 $MEBF$ 与 $ΔBCD$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值；

（4）点 $Q$ 为 $x$ 轴上一点，直线 $AQ$ 与直线 $BC$ 交于点 $H$ ，与 $y$ 轴交于点 $K$ ．是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔHOK$ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价 $y$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间的关系如图所示 $(0 ⩽ x ⩽ 100)$ ．已知草莓的产销投入总成本 $p$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间满足 $p = x + 1$ ．

（1）直接写出草莓销售单价 $y$ （万元）与产量 $x$ （吨 $)$ 之间的函数关系式；

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