如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，点$P$为$\mathit{AB}$延长线上的一点，过点$P$作$\odot O$的切线$\mathit{PE}$，切点为$M$，过$A$、$B$两点分别作$\mathit{PE}$的垂线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$，垂足分别为$C$、$D$，连接$\mathit{AM}$，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①$\mathit{AM}$平分$\angle \mathit{CAB}$；

②$A{M}^2=\mathit{AC}·\mathit{AB}$；

③若$\mathit{AB}=4$，$\angle \mathit{APE}=30°$，则$\widehat{\mathit{BM}}$的长为$\frac{\pi }{3}$；

④若$\mathit{AC}=3$，$\mathit{BD}=1$，则有$\mathit{CM}=\mathit{DM}=\sqrt{3}$．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 切线的性质 弧长的计算 圆的综合题