如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺-优题课

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O A_{2019} B_{2019} C_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $- \frac{\sqrt{2}}{2})$

B．

$(1, 0)$

C．

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $- \frac{\sqrt{2}}{2})$

D．

$(0, - 1)$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转规律型：图形的变化类

如图，将一块菱形 $ABCD$ 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上 $AE ⊥ BC$ 于 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 于 $F$ ， $\sin D = \frac{4}{5}$ ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$ B． $\frac{2}{5}$ C． $\frac{3}{5}$ D． $\frac{4}{5}$

已知：将直线 $y = x - 1$ 向上平移2个单位长度后得到直线 $y = kx + b$ ，则下列关于直线 $y = kx + b$ 的说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．经过第一、二、四象限B．与 $x$ 轴交于 $(1, 0)$

C．与 $y$ 轴交于 $(0, 1)$ D． $y$ 随 $x$ 的增大而减小

《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 $x$ 两、 $y$ 两，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A． $\{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B． $\{\begin{matrix} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$

C． $\{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$ D． $\{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

解分式方程 $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{4}{2 - x}$ 时，去分母可得 $($ 　　 $)$

A． $1 - 3 (x - 2) = 4$ B． $1 - 3 (x - 2) = - 4$ C． $- 1 - 3 (2 - x) = - 4$ D． $1 - 3 (2 - x) = 4$

如图，两条直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $Rt Δ ACB$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = BC$ ，顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A． $45 °$ B． $55 °$ C． $65 °$ D． $75 °$

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