已知抛物线y2x2(b2)x(c2020)(b，c为常数）．-优题课

题文

已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + (b - 2) x + (c - 2020) (b$ ， $c$ 为常数）．

（1）若抛物线的顶点坐标为 $(1, 1)$ ，求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 $c$ 的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数 $m$ ， $n (m < n)$ ，当 $m ⩽ x ⩽ n$ 时，恰好 $\frac{m}{2 m + 1} ⩽ \frac{1}{y + 2} ⩽ \frac{n}{2 n + 1}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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先化简，再求值：，其中．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=．

（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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