如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端-优题课

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ， $E$ 为 $CD$ 边上一点（不与端点重合），将 $ΔADE$ 沿 $AE$ 对折至 $ΔAFE$ ，延长 $EF$ 交边 $BC$ 于点 $G$ ，连接 $AG$ ， $CF$ ．

给出下列判断：

① $∠ EAG = 45 °$ ；

②若 $DE = \frac{1}{3} a$ ，则 $AG / / CF$ ；

③若 $E$ 为 $CD$ 的中点，则 $ΔGFC$ 的面积为 $\frac{1}{10} a^{2}$ ；

④若 $CF = FG$ ，则 $DE = (\sqrt{2} - 1) a$ ；

⑤ $BG \cdot DE + AF \cdot GE = a^{2}$ ．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定与性质正方形的性质勾股定理