某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元$/$千克，每天的产量$p$（百千克）与销售价格$x$（元$/$千克）满足函数关系式$p=\frac{1}{2}x+8$，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量$q$（百千克）与销售价格$x$（元$/$千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格$x$（元$/$千克）	2	4	$\dots \dots$	10
市场需求量$q$（百千克）	12	10	$\dots \dots$	4

已知按物价部门规定销售价格$x$不低于2元$/$千克且不高于10元$/$千克．

（1）直接写出$q$与$x$的函数关系式，并注明自变量$x$的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．

①当每天的半成品食材能全部售出时，求$x$的取值范围；

②求厂家每天获得的利润$y$（百元）与销售价格$x$的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当$x$为　　元$/$千克时，利润$y$有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则$x$应定为　　元$/$千克．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用 一次函数的应用