问题背景：如图1，将$\mathit{\Delta ABC}$绕点$A$逆时针旋转$60°$得到$\mathit{\Delta ADE}$，$\mathit{DE}$与$\mathit{BC}$交于点$P$，可推出结论：$\mathit{PA}+\mathit{PC}=\mathit{PE}$．

问题解决：如图2，在$\mathit{\Delta MNG}$中，$\mathit{MN}=6$，$\angle M=75°$，$\mathit{MG}=4\sqrt{2}$．点$O$是$\mathit{\Delta MNG}$内一点，则点$O$到$\mathit{\Delta MNG}$三个顶点的距离和的最小值是　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 轴对称-最短路线问题 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质