分解因式：x44x2．-优题课

计算 $\sqrt{16}$ 的结果是　．

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ， $E$ 为 $CD$ 边上一点（不与端点重合），将 $ΔADE$ 沿 $AE$ 对折至 $ΔAFE$ ，延长 $EF$ 交边 $BC$ 于点 $G$ ，连接 $AG$ ， $CF$ ．

给出下列判断：

① $∠ EAG = 45 °$ ；

②若 $DE = \frac{1}{3} a$ ，则 $AG / / CF$ ；

③若 $E$ 为 $CD$ 的中点，则 $ΔGFC$ 的面积为 $\frac{1}{10} a^{2}$ ；

④若 $CF = FG$ ，则 $DE = (\sqrt{2} - 1) a$ ；

⑤ $BG \cdot DE + AF \cdot GE = a^{2}$ ．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上， $D$ 为 $AB$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，且与 $BC$ 交于点 $E$ ，连接 $OD$ ， $OE$ ， $DE$ ，若 $ΔODE$ 的面积为3，则 $k$ 的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $AC = 2$ ．将 $ΔABC$ 先绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $A$ 的对应点的坐标为　　．

2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　和　　．