如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分-优题课

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题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $O$ 为对角线 $AC$ 的中点，过点 $O$ 作直线分别与矩形的边 $AD$ ， $BC$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，连接 $CM$ ， $AN$ ．

（1）求证：四边形 $ANCM$ 为平行四边形；

（2）若 $AD = 4$ ， $AB = 2$ ，且 $MN ⊥ AC$ ，求 $DM$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理

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（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．

（本题7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为；
当x＞20时，y与x的函数关系式为。
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交费金额	30元	34元	47.8元

小明家这个季度共用水多少立方米？

（本题8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC；
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

（本题6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．

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