如图，在RtΔABC中，∠C90°，点E在AC边上．将∠A沿-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $AC$ 边上．将 $∠ A$ 沿直线 $BE$ 翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} B$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ．若 $A^{'} E ⊥ AE$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{A^{'} F}{BF} =$ 　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）等腰直角三角形

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如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 $ABCD$ 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为　　．

如图， $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线，在 $BA$ 和 $BD$ 上分别截取 $BE$ ， $BF$ ，使 $BE = BF$ ；分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} EF$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ ABD$ 内交于点 $G$ ，作射线 $BG$ 交 $AD$ 于点 $P$ ，若 $AP = 3$ ，则点 $P$ 到 $BD$ 的距离为　．

在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (4, 2)$ ， $B (5, 0)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $ΔABO$ 缩小，得到△ $A_{1} B_{1} O$ ，则点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为　　．

如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实数根，那么 $k$ 的取值范围是　　．

函数 $y = 5 x$ 的图象经过的象限是　　．

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