如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $∠ DAM = 45 °$ ，点 $F$ 在射线 $AM$ 上，且 $AF = \sqrt{2} BE$ ， $CF$ 与 $AD$ 相交于点 $G$ ，连接 $EC$ 、 $EF$ 、 $EG$ ．则下列结论：

① $∠ ECF = 45 °$ ；

② $ΔAEG$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；

③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；

④ $ΔEAF$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8} a^{2}$ ；

⑤当 $BE = \frac{1}{3} a$ 时， $G$ 是线段 $AD$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

科目数学题型选择题难度中等

知识点：二次函数的最值全等三角形的判定与性质二次函数的应用正方形的性质

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小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 $10 %$ ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．小亮明天的进球率为 $10 %$

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 $($ 　　 $)$

A．正方体B．四棱锥

C．圆柱D．球

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B． $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$

C． $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D． $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}} = 2$

$- (- 2)$ 等于 $($ 　　 $)$

A． $- 2$ B．2C． $\frac{1}{2}$ D． $\pm 2$

在平面直角坐标系中，过点 $(1, 2)$ 作直线 $l$ ，若直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线 $l$ 的条数是 $($ 　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

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