如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平-优题课

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点 $A (5, 2)$ 、 $B (5, 5)$ 、 $C (1, 1)$ 均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 向左平移5个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π)$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-平移作图-平移变换坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换扇形面积的计算

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OB = 3 OA = \sqrt{3} OC$ ， $∠ OAC$ 的平分线 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 且垂直于 $AD$ 的直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $PF ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ，交直线 $AD$ 于点 $H$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，当 $FH = HP$ 时，求 $m$ 的值；

（3）当直线 $PF$ 为抛物线的对称轴时，以点 $H$ 为圆心， $\frac{1}{2} HC$ 为半径作 $⊙ H$ ，点 $Q$ 为 $⊙ H$ 上的一个动点，求 $\frac{1}{4} AQ + EQ$ 的最小值．

如图， $ΔABC$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BC$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $ΔDAC ∽ ΔDBA$ ；

（2）过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $CE$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，求证： $CE = \frac{1}{2} AD$ ；

（3）若点 $F$ 为直径 $AB$ 下方半圆的中点，连接 $CF$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，且 $AD = 6$ ， $AB = 3$ ，求 $CG$ 的长．

如图，一次函数 $y = mx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3, 1)$ ， $B (- \frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $n$ 的值及该一次函数的解析式．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $AB = 2$ ．

（1）求菱形 $ABCD$ 的周长；

（2）若 $AC = 2$ ，求 $BD$ 的长．

一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：

投实心球序次	1	2	3	4	5
成绩 $(m)$	10.5	10.2	10.3	10.6	10.4

求该同学这五次投实心球的平均成绩．