某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边分别为a，b，你能求（a＋b）2的值吗？若能，求其值；若不能，请说明理由．
（1）如图中图（1），已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE＝CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图（2），已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B，E间的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．
在Rt△ABC中，已知斜边长c＝40，a︰b＝3︰4，求两条直角边的长．
小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？