如图，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，-优题课

题文

如图，在矩形 $OABC$ 中， $AB = 2$ ， $BC = 4$ ，点 $D$ 是边 $AB$ 的中点，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $BC$ 边于点 $E$ ，直线 $DE$ 的解析式为 $y_{2} = mx + n (m \neq 0)$ ．

（1）求反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式和直线 $DE$ 的解析式；

（2）在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $ΔPDE$ 的周长最小，求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下， $ΔPDE$ 的周长最小值是　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：待定系数法求反比例函数解析式轴对称-最短路线问题反比例函数综合题矩形的性质

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增减	＋8	－2	－3	+16	－9	+10	－11

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，，-∣∣，，0；
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代入求值：，其中．

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