如图，点$A$是双曲线$y=\frac{1}{x}(x<0)$上一动点，连接$\mathit{OA}$，作$\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，且使$\mathit{OB}=3\mathit{OA}$，当点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上运动时，点$B$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上移动，则$k$的值为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题