如图，已知直线$y=-\sqrt{3}x+4$与$x$、$y$轴交于$A$、$B$两点，$\odot O$的半径为1，$P$为$\mathit{AB}$上一动点，$\mathit{PQ}$切$\odot O$于$Q$点．当线段$\mathit{PQ}$长取最小值时，直线$\mathit{PQ}$交$y$轴于$M$点，$a$为过点$M$的一条直线，则点$P$到直线$a$的距离的最大值为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 一次函数的性质 切线的性质