如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切-优题课

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题文

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点， $AD$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为 $D$ ， $AD$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ DAB$ ；

（2）若 $AE = 2 DE$ ，试判断以 $O$ ， $A$ ， $E$ ， $C$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形菱形的判定相似三角形的判定与性质切线的性质

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相关试题

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．

已知关于x的方程x²+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

解下列方程：
（1）x（x-3）=10（2）（2x-1）²-x²=0

如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．

（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．
（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．
①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．

【问题背景】
已知：l₁∥l₂∥l₃∥l₄，平行线l₁与l₂、l₂与l₃、l₃与l₄之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为__．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．
【问题拓展】
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上，求菱形AB′C′D′的边长．

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