如图所示，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，则下列结论：

① $2a+b=0$ ；

② $2c<3b$ ；

③当 $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰三角形时， $a$ 的值有2个；

④当 $\mathit{\Delta BCD}$ 是直角三角形时， $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 二次函数图象与系数的关系 抛物线与x轴的交点 等腰三角形的性质 直角三角形的性质