如图，已知矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=3$，$\mathit{BC}=4$，点$M$，$N$分别在边$\mathit{AD}$，$\mathit{BC}$上，沿着$\mathit{MN}$折叠矩形$\mathit{ABCD}$，使点$A$，$B$分别落在$E$，$F$处，且点$F$在线段$\mathit{CD}$上（不与两端点重合），过点$M$作$\mathit{MH}\perp \mathit{BC}$于点$H$，连接$\mathit{BF}$，给出下列判断：

①$\mathit{\Delta MHN}\backsim \mathit{\Delta BCF}$；

②折痕$\mathit{MN}$的长度的取值范围为$3<\mathit{MN}<\frac{15}{4}$；

③当四边形$\mathit{CDMH}$为正方形时，$N$为$\mathit{HC}$的中点；

④若$\mathit{DF}=\frac{1}{3}\mathit{DC}$，则折叠后重叠部分的面积为$\frac{55}{12}$．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 翻折变换（折叠问题） 矩形的判定与性质 正方形的性质