将抛物线 $C:y={(x-2)}^2$ 向下平移6个单位长度得到抛物线 $C_1$ ，再将抛物线 $C_1$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $C_2$ ．

（1）直接写出抛物线 $C_1$ ， $C_2$ 的解析式；

（2）如图（1），点 $A$ 在抛物线 $C_1$ （对称轴 $l$ 右侧）上，点 $B$ 在对称轴 $l$ 上， $\mathit{\Delta OAB}$ 是以 $\mathit{OB}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $A$ 的坐标；

（3）如图（2），直线 $y=\mathit{kx}(k\ne 0$ ， $k$ 为常数）与抛物线 $C_2$ 交于 $E$ ， $F$ 两点， $M$ 为线段 $\mathit{EF}$ 的中点；直线 $y=-\frac{4}{k}x$ 与抛物线 $C_2$ 交于 $G$ ， $H$ 两点， $N$ 为线段 $\mathit{GH}$ 的中点．求证：直线 $\mathit{MN}$ 经过一个定点．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 全等三角形的判定与性质 二次函数综合题 等腰直角三角形