已知ΔABC内接于⊙O，ABAC，∠ABC的平分线与⊙O交于-优题课

题文

已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，与 $AC$ 交于点 $E$ ，连接 $CD$ 并延长与 $⊙ O$ 过点 $A$ 的切线交于点 $F$ ，记 $∠ BAC = α$ ．

（1）如图1，若 $α = 60 °$ ，

①直接写出 $\frac{DF}{DC}$ 的值为　　；

②当 $⊙ O$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　　；

（2）如图2，若 $α < 60 °$ ，且 $\frac{DF}{DC} = \frac{2}{3}$ ， $DE = 4$ ，求 $BE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理三角形内角和定理相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质

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