已知函数y1x2m1，y2(2m1)x1均为一次函数，m为常-优题课

已知函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 均为一次函数， $m$ 为常数．

（1）如图1，将直线 $AO$ 绕点 $A (- 1, 0)$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到直线 $l$ ，直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ．若直线 $l$ 恰好是 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 中某个函数的图象，请直接写出点 $B$ 坐标以及 $m$ 可能的值；

（2）若存在实数 $b$ ，使得 $| m | - (b - 1) \sqrt{1 - b} = 0$ 成立，求函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 图象间的距离；

（3）当 $m > 1$ 时，函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ 图象分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $C$ ， $E$ 两点， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 图象交 $x$ 轴于 $D$ 点，将函数 $y = y_{1} \cdot y_{2}$ 的图象最低点 $F$ 向上平移 $\frac{56}{2 m + 1}$ 个单位后刚好落在一次函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ 图象上．设 $y = y_{1} \cdot y_{2}$ 的图象，线段 $OD$ ，线段 $OE$ 围成的图形面积为 $S$ ，试利用初中知识，探究 $S$ 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到 $S$ 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01． $)$

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质一次函数的性质二次函数综合题