已知 是 斜边 的中点, , ,过点 作 使 , ,连接 并延长 到 ,使 ,连接 , , ,设 与 交于 , 与 交于 .
(1)如图1,当 , , 共线时,求证:
① ;
② ;
(2)如图2,当 , , 不共线时,连接 ,求证: .
如图,已知抛物线经过
,
三点,且与
轴的另一个交点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴;
(3)求四边形的面积.
已知抛物线与直线
相交于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象?
(3)设抛物线上依次有点
,其中横坐标依次是
,纵坐标依次为
,试求
的值.
抛物线与
轴交于
点.
(1)求出的值并画出这条抛物线;
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)取什么值时,抛物线在
轴上方?
(4)取什么值时,
的值随
值增大而减小?
已知关于
的函数:
中满足
.
(1)求证:此函数图象与轴总有交点.
(2)当关于的方程
有增根时,求上述函数图象与
轴的交点坐标.
设二次函数的图象开口向下,顶点在第二象限内.
①确定a,b,的符号;
②若此二次函数的图象经过原点,且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数,顶点与原点的距离为,求此二次函数的关系式.