如图，在平面直角坐标系中，点$P_1$的坐标为$(\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2})$，将线段$O{P}_1$绕点$O$按顺时针方向旋转$45°$，再将其长度伸长为$O{P}_1$的2倍，得到线段$O{P}_2$；又将线段$O{P}_2$绕点$O$按顺时针方向旋转$45°$，长度伸长为$O{P}_2$的2倍，得到线段$O{P}_3$；如此下去，得到线段$O{P}_4$，$O{P}_5$，$\dots$，$O{P}_n(n$为正整数），则点$P_{2020}$的坐标是　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 规律型：点的坐标 坐标与图形变化-旋转