如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ΔABC的底边BC在x轴-优题课

如图1，平面直角坐标系 $xOy$ 中，等腰 $ΔABC$ 的底边 $BC$ 在 $x$ 轴上， $BC = 8$ ，顶点 $A$ 在 $y$ 的正半轴上， $OA = 2$ ，一动点 $E$ 从 $(3, 0)$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $CB$ 向左运动，到达 $OB$ 的中点停止．另一动点 $F$ 从点 $C$ 出发，以相同的速度沿 $CB$ 向左运动，到达点 $O$ 停止．已知点 $E$ 、 $F$ 同时出发，以 $EF$ 为边作正方形 $EFGH$ ，使正方形 $EFGH$ 和 $ΔABC$ 在 $BC$ 的同侧，设运动的时间为 $t$ 秒 $(t ⩾ 0)$ ．

（1）当点 $H$ 落在 $AC$ 边上时，求 $t$ 的值；

（2）设正方形 $EFGH$ 与 $ΔABC$ 重叠面积为 $S$ ，请问是否存在 $t$ 值，使得 $S = \frac{91}{36}$ ？若存在，求出 $t$ 值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取 $AC$ 的中点 $D$ ，连结 $OD$ ，当点 $E$ 、 $F$ 开始运动时，点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $2 \sqrt{5}$ 个单位的速度沿 $OD - DC - CD - DO$ 运动，到达点 $O$ 停止运动．请问在点 $E$ 的整个运动过程中，点 $M$ 可能在正方形 $EFGH$ 内（含边界）吗？如果可能，求出点 $M$ 在正方形 $EFGH$ 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质平行线分线段成比例正方形的性质四边形综合题