某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型-优题课

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式组的应用一次函数的应用

如图1，已知 $▱ ABCD$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 6$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，点 $B$ 在第四象限，点 $P$ 是 $▱ ABCD$ 边上的一个动点．

（1）若点 $P$ 在边 $BC$ 上， $PD = CD$ ，求点 $P$ 的坐标．

（2）若点 $P$ 在边 $AB$ ， $AD$ 上，点 $P$ 关于坐标轴对称的点 $Q$ 落在直线 $y = x - 1$ 上，求点 $P$ 的坐标．

（3）若点 $P$ 在边 $AB$ ， $AD$ ， $CD$ 上，点 $G$ 是 $AD$ 与 $y$ 轴的交点，如图2，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线 $PM$ ，过点 $G$ 作 $x$ 轴的平行线 $GM$ ，它们相交于点 $M$ ，将 $ΔPGM$ 沿直线 $PG$ 翻折，当点 $M$ 的对应点落在坐标轴上时，求点 $P$ 的坐标．（直接写出答案）

已知 $ΔABC$ ， $AB = AC$ ， $D$ 为直线 $BC$ 上一点， $E$ 为直线 $AC$ 上一点， $AD = AE$ ，设 $∠ BAD = α$ ， $∠ CDE = β$ ．

（1）如图，若点 $D$ 在线段 $BC$ 上，点 $E$ 在线段 $AC$ 上．

①如果 $∠ ABC = 60 °$ ， $∠ ADE = 70 °$ ，那么 $α =$ 　　 $°$ ， $β =$ 　　 $°$ ．

②求 $α$ ， $β$ 之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的 $α$ ， $β$ 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形 $ABCD$ ， $AB = BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，

①若 $AB = CD = 1$ ， $AB / / CD$ ，求对角线 $BD$ 的长．

②若 $AC ⊥ BD$ ，求证： $AD = CD$ ，

（2）如图2，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 9$ ，点 $P$ 是对角线 $BD$ 上一点，且 $BP = 2 PD$ ，过点 $P$ 作直线分别交边 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ，使四边形 $ABFE$ 是等腰直角四边形，求 $AE$ 的长．

某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $50 m$ ．设饲养室长为 $x (m)$ ，占地面积为 $y (m^{2})$ ．

（1）如图1，问饲养室长 $x$ 为多少时，占地面积 $y$ 最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留 $2 m$ 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 $2 m$ 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 $C$ 测得教学楼顶部 $D$ 的仰角为 $18 °$ ，教学楼底部 $B$ 的俯角为 $20 °$ ，量得实验楼与教学楼之间的距离 $AB = 30 m$ ．

（1）求 $∠ BCD$ 的度数．

（2）求教学楼的高 $BD$ ．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\tan 20 ° \approx 0.36$ ， $\tan 18 ° \approx 0.32)$