已知点 $P(x_0$ ， $y_0)$ 和直线 $y=\mathit{kx}+b$ ，求点 $P$ 到直线 $y=\mathit{kx}+b$ 的距离 $d$ 可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $\odot C$ 的圆心 $C$ 的坐标为 $(1,1)$ ，半径为1，直线 $l$ 的表达式为 $y=-2x+6$ ， $P$ 是直线 $l$ 上的动点， $Q$ 是 $\odot C$ 上的动点，则 $\mathit{PQ}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$

C．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}-1$

D．

2

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 一次函数的性质 点到直线的距离