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题文

如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(记为抛物线Γ)y轴交于点C,与x轴分别交于点AB,点AB的横坐标分别记为x1x2,且0<x1<x2

(1)若a=cb=-3,且过点(1,-1),求该二次函数的表达式;

(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=4.求证:当b<-52时,二次函数y1=ax2+(b+1)x+c的图象与x轴没有交点.

(3)若AB2=c2-2c+6c,点P的坐标为(-x0-1),过点P作直线l垂直于y轴,且抛物线的Γ的顶点在直线l上,连接OPAPBPPA的延长线与抛物线Γ交于点D,若OPB=DAB,求x0的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 抛物线与x轴的交点 二次函数综合题
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已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.

(1)求证:BD平分∠ABC;
(2) 当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?

为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项 ):

A.出台相关法律法规;
B.控制用水大户数量;
C.推广节水技改和节水器具;
D.用水量越多,水价越高;

E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:

(1)此次抽样调查的人数为人;
(2)结合上述统计图表可得m=,n=
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

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