如图所示,二次函数的图象(记为抛物线与轴交于点,与轴分别交于点、,点、的横坐标分别记为,,且.
(1)若,,且过点,求该二次函数的表达式;
(2)若关于的一元二次方程的判别式△.求证:当时,二次函数的图象与轴没有交点.
(3)若,点的坐标为,,过点作直线垂直于轴,且抛物线的的顶点在直线上,连接、、,的延长线与抛物线交于点,若,求的最小值.
已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2) 当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项 ):
A.出台相关法律法规; |
B.控制用水大户数量; |
C.推广节水技改和节水器具; |
D.用水量越多,水价越高; |
E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:
(1)此次抽样调查的人数为①人;
(2)结合上述统计图表可得m=②,n=③;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.