筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为$3m$的筒车$\odot O$按逆时针方向每分钟转$\frac{5}{6}$圈，筒车与水面分别交于点$A$、$B$，筒车的轴心$O$距离水面的高度$\mathit{OC}$长为$2.2m$，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒$P$刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒$P$首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒$P$距离水面多高？

（3）若接水槽$\mathit{MN}$所在直线是$\odot O$的切线，且与直线$\mathit{AB}$交于点$M$，$\mathit{MO}=8m$．求盛水筒$P$从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线$\mathit{MN}$上．

（参考数据：$\cos 43°=\sin 47°\approx \frac{11}{15}$，$\sin 16°=\cos 74°\approx \frac{11}{40}$，$\sin 22°=\cos 68°\approx \frac{3}{8})$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用