为了解全校学生对"垃圾分类"知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对"垃圾分类"知识的掌握情况分成四个等级: 表示"优秀", 表示"良好", 表示"合格", 表示"不合格".第一小组认为,八年级学生对"垃圾分类"知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示:
第二小组统计表
等级 |
人数 |
百分比 |
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17 |
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38 |
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28 |
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7 |
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合计 |
90 |
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若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:
(1)第 小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对"垃圾分类"知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约 人;
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求 的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
如图, , , .求证: .
已知直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点,抛物线 经过 、 两点,点 在线段 上,从 点出发,向点 以每秒1个单位的速度匀速运动;同时点 在线段 上,从点 出发,向点 以每秒 个单位的速度匀速运动,连接 ,设运动时间为 秒
(1)求抛物线解析式;
(2)当 为何值时, 为直角三角形;
(3)过 作 轴交抛物线于 ,连接 ,是否存在点 使 ,若存在,求出点 的坐标,若不存在,请说明理由.
结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长 ,宽 的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于 ,不大于 ,预计活动区造价60元 ,绿化区造价50元 ,设绿化区域较长直角边为 .
(1)用含 的代数式表示出口的宽度;
(2)求工程总造价 与 的函数关系式,并直接写出 的取值范围;
(3)如果业主委员会投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出 为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.
(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化 ,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原计划每天绿化多少 .