问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B∠C90°，P是BC-优题课

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题文

问题1：如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求证： $AB + CD = BC$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求 $\frac{AB + CD}{BC}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（本小题满分10分）

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，求证：DO·OC=BO·OA．

（本小题满分10分）如图：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为多少？

（本小题满分10分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若，求方程组的解；
（2）若，当为何值时，S有最小值．

（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数．

（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为，y的值为；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A₁，A₂，A₃，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A₁和A₂的概率．

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