如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB90°，C为AB̂上-优题课

如图，半径为10的扇形 $AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $C$ 为 $\hat{AB}$ 上一点， $CD ⊥ OA$ ， $CE ⊥ OB$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ．若 $∠ CDE$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$10 π$

B．

$9 π$

C．

$8 π$

D．

$6 π$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：矩形的判定与性质扇形面积的计算

如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段 $A C$ 至山谷点 $C$ 处，再从点 $C$ 处沿线段 $C B$ 至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线 $l$ 视为水平面，山坡①的坡角 $∠ A C M ＝ 30 °$ ，其高度 $A M$ 为 $0.6$ 千米，山坡②的坡度 $i ＝ 1 ： 1$ ， $B N ⊥ l$ 于 $N$ ，且 $C N = \sqrt{2}$ 千米．

（1）求 $∠ A C B$ 的度数；

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

如图所示，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，已知 $A E ＝ D E$ ， $F E ＝ C E$ ．

（1）求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

（2）若 $A D ∥ B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中 $x ＝ 4$ ．

计算： $（ ﹣ 1 ）^{2022} + \sqrt{9} - 2 \sin (30 °)$ ．

中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．

问题：此图中，正方形一条对角线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $M 、 N$ （点 $N$ 在点 $M$ 的右上方），若 $A B$ 的长度为 $10$ 丈， $⊙ O$ 的半径为 $2$ 丈，则 $B N$ 的长度为　　丈．

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