2020年6月1日起，公安部在全国开展一盔一带安全守护行动．-优题课

2020年6月1日起，公安部在全国开展"一盔一带"安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：

2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

	骑乘摩托车	骑乘电动自行车
戴头盔人数	18	72
不戴头盔人数	2	$m$

（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 $95 %$ ．你是否同意他的观点？请说明理由；

（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？

（3）求统计表中 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计表折线统计图

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $BA$ 延长线上一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $PC$ ，切点是 $C$ ，过点 $C$ 作弦 $CD ⊥ AB$ 于 $E$ ，连接 $CO$ ， $CB$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $\tan B = \frac{1}{2}$ ，求 $PA$ 的长；

（3）试探究线段 $AB$ ， $OE$ ， $OP$ 之间的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0, 7)$ ，与反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 在第二象限内的图象相交于点 $A (- 1, a)$ ．

（1）求直线 $AB$ 的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点 $C$ 和点 $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求 $ΔACD$ 的面积；

（3）设直线 $CD$ 的解析式为 $y = mx + n$ ，根据图象直接写出不等式 $mx + n ⩽ \frac{- 8}{x}$ 的解集．

如图，某海监船以60海里 $/$ 时的速度从 $A$ 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 $A$ 的西北方向的 $C$ 处，海监船航行1.5小时到达 $B$ 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 $B$ 的北偏西 $30 °$ 方向的 $C$ 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里 $/$ 时的速度追击，在 $D$ 处海监船追到可疑船只， $D$ 在 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向．（以下结果保留根号）

（1）求 $B$ ， $C$ 两处之间的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： $A$ ．白开水， $B$ ．瓶装矿泉水， $C$ ．碳酸饮料， $D$ ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元 $/$ 瓶）	0	2	3	4

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为 $A$ ， $B$ ，其余三位记为 $C$ ， $D$ ， $E)$ 中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．