如图，已知ΔABC是锐角三角形(AC<AB)．（1）请在图1-优题课

题文

如图，已知 $ΔABC$ 是锐角三角形 $(AC < AB)$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $AB$ 、 $BC$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $MN$ 上，且与边 $AB$ 、 $BC$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $BM = \frac{5}{3}$ ， $BC = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—复杂作图切线的判定与性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质

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（本小题10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为元.( >60)
①.用含x的代数式表示出年销售量;
②.当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?
③.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.

（本小题8分）.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.

①.求Rt⊿DCE的面积;
②.求四边形ABCD的面积.

用适当的方法解方程(每小题5分,共20分)
①. ②.(配方法)
③. ④.

已知：如图1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2).解答下列问题：

①.当t为何值时，PQ∥BC?
②.设⊿AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式；
③.是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt⊿ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
④.如图2，连接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四边形PQC,那么是否存在某时刻t，使四边形PQC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。

在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E,交AD于F.

①.求证:∠B=∠EAC;
②. .若设CE=,DE=b,BE=c,你能根据这些条件判断关于的一元二次方程的根的情况吗?说明理由.

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